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機率分析2026年5月25日10 分鐘閱讀
威力彩 vs 大樂透：機率數學完整比較
你知道買威力彩頭獎的機率，大約等於連續投擲一枚硬幣 24 次全部正面嗎？本文用組合數學，把台灣三大彩券遊戲的中獎機率攤開給你看。
什麼是組合數學？
彩券中獎機率的計算依據是組合（Combination）公式，表示為 C(n, r) = n! / [r! × (n-r)!]，意思是「從 n 個號碼中，不計順序選出 r 個的總方法數」。
大樂透頭獎：從 49 個號碼選 6 個
C(49, 6) = 13,983,816 種組合
→ 中獎機率 ≈ 0.0000000715（約7百萬分之一）
期望值報酬率：每元能買回多少？
期望值（Expected Value）= 各獎級（中獎機率 × 獎金）的加總。以台灣彩券的獎金結構（依銷售額分配），長期平均報酬率如下：
威力彩
約 50～55%
每投注 50 元，期望回收 25～27.5 元
大樂透
約 50～55%
每投注 50 元，期望回收 25～27.5 元
今彩539
約 50～55%
每投注 50 元，期望回收 25～27.5 元
＊台灣彩券依法提撥 50% 為獎金，其餘為政府公益彩券盈餘與經費。長期來看，彩券是負期望值遊戲。
各獎級中獎機率對照表
| 遊戲 | 獎級 | 中獎機率 | 說明 |
|---|---|---|---|
| 威力彩 | 頭獎 | 1 / 22,085,528 | 第一區6個＋第二區1個 |
| 威力彩 | 貳獎 | 1 / 2,760,691 | 第一區6個正確 |
| 威力彩 | 參獎 | 1 / 47,062 | 第一區5個＋第二區 |
| 大樂透 | 頭獎 | 1 / 13,983,816 | 6個正確 |
| 大樂透 | 貳獎 | 1 / 323,808 | 5個＋特別號 |
| 大樂透 | 參獎 | 1 / 36,436 | 5個正確（不含特別號） |
| 今彩539 | 頭獎 | 1 / 575,757 | 5個正確 |
| 今彩539 | 貳獎 | 1 / 3,387 | 4個正確 |
用生活場景感受「1/1,400萬」有多渺茫
同時被閃電擊中兩次約 1/900,000
撞到一顆隕石約 1/1,600,000
大樂透頭獎約 1/13,983,816
威力彩頭獎約 1/22,085,528
連續正面拋硬幣 24 次約 1/16,777,216
看清數字，才能享受遊戲
了解機率不是要你放棄購彩，而是讓你以「娛樂預算」的心態參與，不對中獎抱持不切實際的期望。買一張大樂透，你花 50 元買到了一個夢想發酵 3 天的機會，這本身就是它的價值所在。